Ви є тут

Завдання теоретичного туру

Українська
Завдання теоретичного туру IV етапу VII Всеукраїнської олімпіади з астрономії
 
Молодша група

 

­1. Спостерігаємо Сатурн. Під час спостережень із Землі максимальний блиск Сатурна досягає значення видимої зоряної величини –0m.47 при найбільшому за площею розкритті кілець. У моменти, коли розкриття кілець удвічі менше, а відстань до Сатурна більша на 1 а. о., його блиск зменшується до +0m.16 видимої зоряної величини. Враховуючи, що орбіти Землі, Юпітера та Сатурна колові і лежать в одній площині, знайдіть, у яких межах змінюється блиск Сатурна під час спостережень з орбіти Юпітера. Ефект впливу фазового кута на величину альбедо та екранувальний вплив Сонця не враховуйте. Вважайте, що альбедо верхніх шарів атмосфери Сатурна та кілець однакові. Радіус орбіти Юпітера 5.20 а.о., а Сатурна – 9.56 а.о.

2. Поверхнева густина галактики. Для деякої спіральної галактики, диск якої має видимі кутові розміри 7',6×2',7, було виміряне червоне зміщення для різних ділянок галактики. Виявилося, що найбільше та найменше зміщення дорівнювали  3,8∙10-3  і 2,9∙10-3  відповідно. Обчисліть середню поверхневу густину (маса на одиницю площі) диску галактики. Вважати форму галактики ідеальним тонким диском, одна з осей якого перпендикулярна до променя зору.

Вказівка: для спіральних галактик існує наближений зв’язок: M ~Vmax4, де  M – маса, а Vmax – максимальна швидкість обертання галактики.

Вважати, що для Чумацького Шляху (Milky Way)  VMW≈240км/с, MMW≈4,8∙1011Mʘ, H≈70км/с∙Мпк, Mʘ2,0∙1030кг. 

3. Схід зорі. Зоря з екваторіальними координатами a=5h33m та d=0° на певній широті сходить о 20:00 за місцевим часом. Не користуючись картою, знайдіть приблизну дату, коли це відбувається.

4. Юпітер на небі Житомира. 25 березня екваторіальні координати планети Юпітер несуттєво змінюються в околі значень: δ=-22°39',α=17h32m. Знайдіть максимальну висоту над горизонтом, на якій може спостерігатися Юпітер у цей день на небі Житомира (північна широтаφ=50°15'). У якій частині небосхилу планета при цьому перебуватиме? Обчисліть також місцевий сонячний час, у який цього дня Юпітер буде на максимальній висоті. Рефракцію не враховувати.

5. Спостереження подвійної зорі. У шкільний телескоп з діаметром об’єктива 8 см вдалося побачити окремо компоненти подвійної зоряної системи. Відомо, що обидві зорі належать до V-го класу світності. Абсолютні зоряні величини дорівнюють Mabs1 = 1m та Mabs2 = 2m, період системи 1500 років. Яка відстань до цієї системи та яку зоряну величину мала би ця подвійна зоря під час спостережень неозброєним оком?

Примітка: Вважати орбіти зір коловими й такими, що лежать у картинній площини.

Рис.1 Залежність Маса – Абсолютна зоряна величина
для зір головної послідовності.

 

Старша група

1. Спостерігаємо Сатурн. Під час спостережень із Землі максимальний блиск Сатурна досягає значення видимої зоряної величини –0m.47 при найбільшому за площею розкритті кілець. У моменти, коли розкриття кілець удвічі менше, а відстань до Сатурна більша на 1 а. о., його блиск зменшується до +0m.16 видимої зоряної величини. Враховуючи, що орбіти Землі, Юпітера та Сатурна колові і лежать в одній площині, знайдіть, у яких межах змінюється блиск Сатурна під час спостережень з орбіти Юпітера. Ефект впливу фазового кута на величину альбедо та екранувальний вплив Сонця не враховуйте. Вважайте, що альбедо верхніх шарів атмосфери Сатурна та кілець однакові. Радіус орбіти Юпітера 5.20 а.о., а Сатурна – 9.56 а.о.

 

2. З життя екзопланет. Екзопланета обертається навколо червоного карлика, маса якого удвічі менша від маси Сонця. Сидеричний період добового обертання екзопланети 301,1d. Видима зоряна величина материнської зорі з поверхні екзопланети змінюється на 2,39m внаслідок зміни відстані від планети до зорі. Коли екзопланета перебуває в периастрі своєї орбіти, з її поверхні можна спостерігати «ефект Ісуса Навина» – стояння зорі на небосхилі, під час якого протягом нетривалого проміжку часу не змінюється азимут зорі. Вважатимемо, що вісь добового обертання екзопланети перпендикулярна до площини орбіти планети, а орбітальний та добовий рухи відбуваються в одному напрямку.

  1. Знайдіть ексцентриситет і велику піввісь орбіти екзопланети.
  2. Яких значень міг би набувати сидеричний період добового обертання цієї екзопланети, щоб з її поверхні можна було спостерігати «ефект Ісуса Навина» хоча б в одній точці орбіти?

Гравітаційна стала G = 6,67·10-11 Н·м2/кг2; 1 а.о. = 149,6·106 км; маса Сонця МС = 1,99·1030 кг; тривалість року 365,25 середньої сонячної доби.

3. Пилове кільце. Навколо зорi, яка за всiми характеристиками близька до Сонця, виявили пилове кiльце з радiусом 1 а.о. Вважаючи, що пилинки є кульками i випромiнюють як абсолютно чорне тiло, оцiніть температуру пилинок i довжину хвилi, що вiдповiдає максимуму теплового випромiнювання кiльця. Вважайте, що максимальний потік випромінювання Сонця відповідає довжині хвилі 5000 Å при Teff = 5770 K.

4.  Подвійна зоря. Максимальні значення модулів променевих швидкостей двох компонент подвійної зорі дорівнюють 70 та 100 км/с, період обертання 8 діб. Вважаючи орбіту коловою і такою, що лежить в одній площині з променем зору, знайдіть маси компонент. Враховуючи, що для зір головної послідовності виконуються співвідношення та , знайдіть найбільшу можливу амплітуду змін блиску під час затемнень у цій системі.

5. Юпітер на небі Житомира. 25 березня екваторіальні координати планети Юпітер несуттєво змінюються в околі значень: δ=-22°39',α=17h32m. Знайдіть максимальну висоту над горизонтом, на якій може спостерігатися Юпітер у цей день на небі Житомира (північна широтаφ=50°15'). У якій частині небосхилу планета при цьому перебуватиме? Обчисліть також місцевий сонячний час, у який цього дня Юпітер буде на максимальній висоті. Рефракцію не враховувати.