Завдання практичного туру IV етапу VII Всеукраїнської олімпіади з астрономії

Молодша група

1. Згрупуйте екзопланети. У таблиці подано фізичні характеристики деяких екзопланет. Є підозри, що ці екзопланети, обертаючись навколо своїх зір, утворюють цілі планетні системи. Користуючись даними таблиці, визначте мінімальну кількість тих зір, які можуть містити у своїх системах усі екзопланети з таблиці.

a) Позначивши кожну екзопланету її ідентифікатором із стовпчика Name, зобразіть ці екзопланетні системи на схематичних рисунках так, щоб усі планети однієї системи розташовувалися в одній площині по один бік від їхньої зорі, площина їхніх орбіт збігалася з променем зору стороннього спостерігача, а відстані від зорі до планет були відкладені на рисунках в однаковому масштабі для всіх планет.

b) Зона, придатна для життя, – ділянка поблизу зорі, де температура, створювана за рахунок поглинання випромінювання зорі твердою поверхнею екзопланети чи іншого твердого тіла, придатна для існування рідкої води, що сьогодні вважається умовою для можливості виникнення життя земного типу, адже вона потрібна для біохімічних реакцій.

Вважаючи, що всі зорі в цій задачі належать до головної послідовності (див. рис. 1), знайдіть розміри зони життя для кожної з них і позначте на вже зроблених схематичних рисунках. Які з планет входять до цієї зони?

Для спрощення підрахунків вважайте, що температура на поверхні планети  , де велика піввісь а – у а.о., температура – у кельвінах. Температура поверхні Землі без урахування парникового ефекту становить 258 К.

Рис.1 Залежність Маса – Абсолютна зоряна величина
для зір головної послідовності. Абсолютна зоряна величина Сонця дорівнює 4,8^m.

Таблиця 1. Фізичні характеристики екзопланет (Name – ідентифікатор планети, M (M_Jup) – маса планети у масах Юпітера, R (R_Jup) – радіус планети у радіусах Юпітера, P (days) – період обертання планети навколо центральної зорі у днях, a (a.u.) – велика піввісь орбіти у астрономічних одиницях, e – ексцентриситет, i (deg) – нахил площини орбіти до променя зору (відраховується від прямої, перпендикулярної площині орбіти, до променя зору)).

2. Затемнення Юпітера. Маємо дві фотографії, отримані з борту космічного апарата «Марс-експрес», який обертається навколо Марса, за допомогою камери з матрицею розміром 1024 × 1032 пікселі, розмір пікселя 9 × 9 мкм.

Накресліть можливе взаємне розташування космічного апарату, Сонця, Марса, Фобоса, Юпітера.
Оцініть для спостерігача на космічному апараті:
а) відстань до Юпітера у момент зйомки;
б) у скільки разів кутові розміри Фобоса відрізняються від кутових розмірів Юпітера;
в) кутові розміри Фобоса та відстань до нього у момент зйомки;
г) фокусну відстань об’єктива камери космічного апарата.

Старша група

1. Чорна діра. На зображенні подана карта руху зорі S0-2 навколо центра Чумацького шляху (тобто навколо чорної діри Sgr A* з координатами α = 17h45,7m, δ = - 29°0,5', відстань до якої від Землі дорівнює приблизно 8 кпк). Спостереження за зорею велися у Ks-діапазоні (2,18 мкм).

Визначте:
а) коли зоря пройшла перицентр своєї орбіти;
б) період обертання зорі навколо чорної діри;
в) ексцентриситет і нахил орбіти зорі;
г) розміри великої та малої півосей орбіти зорі;
д) масу чорної діри у центрі нашої Галактики;
е) відстань від чорної діри до зорі в перицентрі у радіусах Шварцшильда чорної діри;
є) з якої частини Землі (широта та довгота) і в який сезон можна спостерігати зорю S0-2;
ж) телескоп якого найменшого діаметра необхідний для отримання таких даних.

Вказівка: багатократні спостереження та дослідження фотометричного профілю зображення зорі можуть на порядок підвищити точність визначення її розташування порівняно з дифракційною якістю телескопа.

2. Три цефеїди. Дві цефеїди розташовані на приблизно однаковій відстані. Видимі зоряні величини, позначені по осі ординат, змінюються згідно кривим блиску, зображених на рис. 1‑2. Період пульсацій (у добах) цих цефеїд наведений у лівому верхньому кутку.

Знайдіть орієнтовну відстань до перших двох цефеїд, пам’ятаючи, що існує лінійна залежність між середньою абсолютною зоряною величиною цефеїди та десятковим логарифмом періоду, вираженим в добах.